Существует ли какое-либо уравнение для связывания скорости, тяги и мощности?

Вопросы / ответыСуществует ли какое-либо уравнение для связывания скорости, тяги и мощности?
0 +1 -1
flyman Админ. спросил 2 месяца назад

Я проектирую дирижабль с дистанционным управлением. Я настрою его так, чтобы подъемная сила, данная принципом Архимеда, точно уравновесила вес всей конструкции. Он будет приводиться в движение бесщеточными двигателями с пропеллерами на них.

Насколько я понял, для некоторой заданной скорости в

v

сила сопротивления Д

D

будет задано давление воздуха, некоторые формы зависит коэффициент сопротивления CD

CD

, на-гора С

S

что воздушный корабль предлагает ветер, и, наконец, квадрат скорости v2

v2

.

Теперь, чтобы сохранить скорость, очевидно, тяга T

T

должен равняться перетаскиванию Д

D

. Теперь мне нужно добраться до некоторого уравнения для мощности, которое мне нужно, чтобы предложить такую тягу на такой скорости, учитывая, что я использую неидеальные двигатели, с неидеальными пропеллерами и т. д. С едва теоретической точки зрения, я знаю, что если я хочу применить некоторую силу к объекту, который движется с некоторой скоростью, я буду использовать некоторую силу PFv

PFv

. Теперь, поскольку тяга генерируется каким-то образом, что на самом деле выглядит очень дисперсионным, я хотел бы знать, существует ли какая-то связь между мощностью P

P

, скорость в

v

и тяга T

T

, учитывая какой-то конкретный двигатель и какой-то конкретный пропеллер. В частности, какие параметры нужно знать, чтобы добраться до этого отношения?

Например, я могу себе представить, что какой-то параметр эффективности для двигателя, его частота вращения, его напряжение, диаметр пропеллера, шаг пропеллера, все это будет иметь отношение к уравнению, которое я ищу, но я не знаю, как явно это выяснить.

Если такое отношение не существует очевидным или общим образом, не могли бы вы просто дать мне представление об эффективности движения? Я имею в виду, я знаю, что PTv

PTv

но насколько он больше в целом? Имеют ли эти величины одинаковый порядок величины, или дисперсия очень велика по сравнению с фактическим двигателем?

Как вы понимаете, я вообще не специалист в этой области, поэтому я был бы признателен за все, что могло бы заставить меня начать.

Еще раз спасибо!

1 ответ
0 +1 -1
flyman Админ. ответил 2 месяца назад

Пропеллер ускоряет воздух плотности ρ

ρ

который пропускает через диск пропеллера диаметра dP

dP

. Это можно идеализировать как трубка потока идя через диск пропеллера:

Секция воздушного потока через гребной винт

Скорость воздуха впереди v0=v

v0=v

и скорость воздуха в кормовой части пропеллера v1=v0+Δv

v1=v0+Δv

. Пропеллер влияет на изменение давления, которое всасывает воздух перед ним и выталкивает его. Так как массовый поток должен быть одинаковым впереди и позади пропеллера, диаметр трубы потока больше перед пропеллером и меньше по потоку. На самом деле нет четкой границы между воздухом, проходящим через пропеллер и окружающим его, но для вычисления тяги это упрощение хорошо работает, если скорость воздуха идентична поперечному сечению диска пропеллера.

Массовый расход (масса м

m

в единицу времени t

t

, написанный как вывод) :

d m d t = π d 2 P 4 ρ ρ ⋅ (v + Δ v 2)

dmdt=πdP24ρ(v+Δv2)

Массовый поток записывается как объем воздуха с плотностью ρ

ρ

в время, двигающ через диск пропеллера с диаметром dP

dP

на скорости, которая является медианой между скоростью входа и скоростью выхода. Тяга массовое изменение скорости времен подачи:

T = π d 2 P 4 ρ ρ ⋅ (v + Δ v 2) Δ v

T=πdP24ρ(v+Δv2)Δv

Если двигатель имеет мощность P, тяга-это полезная мощность, деленная на воздушную скорость в диске пропеллера. Для получения полезной мощности необходимо умножить номинальную мощность двигателя на коэффициент полезного действия пропеллера ηProp

ηProp

и электрическая эффективность ηel

ηel

:

T = P η η P R o P η e L ( v + Δ v 2)

T=PηPropηel(v+Δv2)

Хороший двигатель будет иметь электрическую эффективность выше 90%, а хороший пропеллер даст вам эффективность между 80% и 85%. Эффективность идет вверх с более низким Δv

Δv

таким образом, большая, медленно вращающаяся опора лучше, чем маленькая, быстрая.

Дирижабль не будет двигаться быстро, так что в

v

невысокий. В случае статической тяги она равна нулю, и уравнение тяги может быть упрощено:

Т0=ПηпрОПηел2Т0πд2Пρ=Р2η2прОПη2елπд2р2ρ3

T0=PηPropηel2T0πdP2ρ=P2ηProp2ηel2πdP22ρ3

На самом деле знать ваше в

v

, вы должны знать сопротивление Д

D

вашего дирижабля. Общее уравнение

D = a c d ρ 2 v 2

D=AcDρ2v2

с Один

A

фронтальная зона корабля и C D

cD

его коэффициент сопротивления. S. Hörner (страница 14-1) дает коэффициент сопротивления LZ126 (позже Лос-Анджелес) как c D = 0,023

cD=0.023

только для корпуса. c D = 0,071

cD=0.071

для полного корабля, включая гондолы, плавники и все такое. Однако ваша модель не достигнет таких низких значений, потому что она будет летать с меньшим числом Рейнольдса, что означает, что трение будет выше по отношению к другим силам. В зависимости от размера и скорости вашей модели, выберите значение между 0,15 и 0,3 для первых вычислений.

flyman Админ. ответил 2 месяца назад

Никогда не получал такого чистого и понятного ответа за всю свою жизнь stackexchange. Спасибо!

flyman Админ. ответил 2 месяца назад

Удивительный ответ. Я попытался все это рассчитать на основе первых принципов, под Вашим руководством, чтобы полностью понять. У меня только один вопрос. В заключительном шаге, где вы вычисляете тягу To

To

, путем подставлять внутри Δu

Δu

я пропускаю номер в своих расчетах. С Δ u = 8 T o π d 2 p p

Δu=8Toπdp2p

поэтому, когда вы заменяете Δu2

Δu2

я получаю Δ u = 2 T o π d 2 p p

Δu=2Toπdp2p

, вместо того Δ u = T o π d 2 p p

Δu=Toπdp2p

это ты так говоришь..

flyman Админ. ответил 2 месяца назад

@RestlessC0bra: Спасибо большое за проверку! Вы правы, я забыл 2. Исправить это.

flyman Админ. ответил 2 месяца назад

Нет проблем. Я был удивлен этой ошибкой.

flyman Админ. ответил 2 месяца назад

@RestlessC0bra: лучше в этом контексте означает более высокую эффективность . Большой пропеллер будет захватывать больше воздуха и потребуется меньше Δv

Δv

чтобы произвести такую же тягу, и, следовательно, будет вращаться гораздо медленнее. В математических терминах: знаменатель растет с Δv

Δv

таким образом, тяга от данной силы становится выше. Теперь я только надеюсь, что правильно понял ваш вопрос.