Существует ли какое-либо уравнение для связывания скорости, тяги и мощности?

Вопросы / ответы › Существует ли какое-либо уравнение для связывания скорости, тяги и мощности?

0 +1 -1

flyman Админ. спросил 6 лет назад

Я проектирую дирижабль с дистанционным управлением. Я настрою его так, чтобы подъемная сила, данная принципом Архимеда, точно уравновесила вес всей конструкции. Он будет приводиться в движение бесщеточными двигателями с пропеллерами на них.

Насколько я понял, для некоторой заданной скорости $v$

v

$v$ сила сопротивления $D$

D

$D$ будет задано давление воздуха, некоторые формы зависит коэффициент сопротивления $C_{D}$

C_{D}

$C_D$ , на-гора $S$

S

$S$ что воздушный корабль предлагает ветер, и, наконец, квадрат скорости $v^{2}$

v^{2}

$v^2$ .

Теперь, чтобы сохранить скорость, очевидно, тяга $T$

T

$T$ должен равняться перетаскиванию $D$

D

$D$ . Теперь мне нужно добраться до некоторого уравнения для мощности, которое мне нужно, чтобы предложить такую тягу на такой скорости, учитывая, что я использую неидеальные двигатели, с неидеальными пропеллерами и т. д. С едва теоретической точки зрения, я знаю, что если я хочу применить некоторую силу к объекту, который движется с некоторой скоростью, я буду использовать некоторую силу $P \sim F v$

P \sim F v

$P \sim Fv$ . Теперь, поскольку тяга генерируется каким-то образом, что на самом деле выглядит очень дисперсионным, я хотел бы знать, существует ли какая-то связь между мощностью $P$

P

$P$ , скорость $v$

v

$v$ и тяга $T$

T

$T$ , учитывая какой-то конкретный двигатель и какой-то конкретный пропеллер. В частности, какие параметры нужно знать, чтобы добраться до этого отношения?

Например, я могу себе представить, что какой-то параметр эффективности для двигателя, его частота вращения, его напряжение, диаметр пропеллера, шаг пропеллера, все это будет иметь отношение к уравнению, которое я ищу, но я не знаю, как явно это выяснить.

Если такое отношение не существует очевидным или общим образом, не могли бы вы просто дать мне представление об эффективности движения? Я имею в виду, я знаю, что $P \geq T v$

P \geq T v

$P \geq Tv$ но насколько он больше в целом? Имеют ли эти величины одинаковый порядок величины, или дисперсия очень велика по сравнению с фактическим двигателем?

Как вы понимаете, я вообще не специалист в этой области, поэтому я был бы признателен за все, что могло бы заставить меня начать.

Еще раз спасибо!

Источник

Теги вопроса:aerodynamics, airspeed, drag, propeller, аэродинамическое, воздушной скорости воздушного винта, сопротивление

1 ответ

0 +1 -1

flyman Админ. ответил 6 лет назад

Пропеллер ускоряет воздух плотности $ρ$

ρ

$\rho$ который пропускает через диск пропеллера диаметра $d_{P}$

d_{P}

$d_P$ . Это можно идеализировать как трубка потока идя через диск пропеллера:

Секция воздушного потока через гребной винт

Скорость воздуха впереди $v_{0} = v_{\infty}$

v_{0} = v_{\infty}

$v_0 = v_{\infty}$ и скорость воздуха в кормовой части пропеллера $v_{1} = v_{0} + Δ v$

v_{1} = v_{0} + Δ v

$v_1 = v_0 + \Delta v$ . Пропеллер влияет на изменение давления, которое всасывает воздух перед ним и выталкивает его. Так как массовый поток должен быть одинаковым впереди и позади пропеллера, диаметр трубы потока больше перед пропеллером и меньше по потоку. На самом деле нет четкой границы между воздухом, проходящим через пропеллер и окружающим его, но для вычисления тяги это упрощение хорошо работает, если скорость воздуха идентична поперечному сечению диска пропеллера.

Массовый расход (масса $m$

m

$m$ в единицу времени $t$

t

$t$ , написанный как вывод) :

\frac{d m}{d t} = π \cdot \frac{d_{P}^{2}}{4} \cdot ρ \cdot (v_{\infty} + \frac{Δ v}{2})

$\frac{dm}{dt} = \pi \cdot\frac{d_P^2}{4}\cdot \rho \cdot \left( v_{\infty} + \frac{\Delta v}{2} \right)$ Массовый поток записывается как объем воздуха с плотностью $ρ$

ρ

$\rho$ в время, двигающ через диск пропеллера с диаметром $d_{P}$

d_{P}

$d_P$ на скорости, которая является медианой между скоростью входа и скоростью выхода. Тяга массовое изменение скорости времен подачи:

T = π \cdot \frac{d_{P}^{2}}{4} \cdot ρ \cdot (v_{\infty} + \frac{Δ v}{2}) \cdot Δ v

$T = \pi \cdot\frac{d_P^2}{4}\cdot \rho \cdot \left( v_{\infty} + \frac{\Delta v}{2} \right) \cdot \Delta v$ Если двигатель имеет мощность P, тяга-это полезная мощность, деленная на воздушную скорость в диске пропеллера. Для получения полезной мощности необходимо умножить номинальную мощность двигателя на коэффициент полезного действия пропеллера $η_{P r o p}$

η_{P r o p}

$\eta_{Prop}$ и электрическая эффективность $η_{e l}$

η_{e l}

$\eta_{el}$ :

T = \frac{P \cdot η_{P r o p} \cdot η_{e l}}{(v_{\infty} + \frac{Δ v}{2})}

$T = \frac{P\cdot\eta_{Prop}\cdot\eta_{el}}{\left( v_{\infty} + \frac{\Delta v}{2} \right)}$

Хороший двигатель будет иметь электрическую эффективность выше 90%, а хороший пропеллер даст вам эффективность между 80% и 85%. Эффективность идет вверх с более низким $Δ v$

Δ v

$\Delta v$ таким образом, большая, медленно вращающаяся опора лучше, чем маленькая, быстрая.

Дирижабль не будет двигаться быстро, так что $v_{\infty}$

v_{\infty}

$v_{\infty}$ невысокий. В случае статической тяги она равна нулю, и уравнение тяги может быть упрощено:

T_{0} = \frac{P \cdot η_{P r o p} \cdot η_{e l}}{\sqrt{\frac{2 \cdot T_{0}}{π \cdot d_{P}^{2} \cdot ρ}}} = \sqrt[3]{P^{2} \cdot η_{P r o p}^{2} \cdot η_{e l}^{2} \cdot π \cdot \frac{d_{P}^{2}}{2} \cdot ρ}

$T_0 = \frac{P\cdot\eta_{Prop}\cdot\eta_{el}}{\sqrt{\frac{2\cdot T_0}{\pi\cdot d_P^2\cdot\rho}}} = \sqrt[\LARGE{3\:}]{P^2\cdot\eta_{Prop}^2\cdot\eta_{el}^2\cdot\pi\cdot \frac{d_P^2}{2}\cdot\rho}$ На самом деле знать ваше $v_{\infty}$

v_{\infty}

$v_{\infty}$ , вы должны знать сопротивление $D$

D

$D$ вашего дирижабля. Общее уравнение

D = A \cdot c_{D} \cdot \frac{ρ}{2} \cdot v^{2}

$D = A\cdot c_D\cdot\frac{\rho}{2}\cdot v^2$ с $A$

A

$A$ фронтальная зона корабля и $c_{D}$

c_{D}

$c_D$ его коэффициент сопротивления. S. Hörner (страница 14-1) дает коэффициент сопротивления LZ126 (позже Лос-Анджелес) как $c_{D} = 0.023$

c_{D} = 0.023

$c_D = 0.023$ только для корпуса. $c_{D} = 0.071$

c_{D} = 0.071

$c_D = 0.071$ для полного корабля, включая гондолы, плавники и все такое. Однако ваша модель не достигнет таких низких значений, потому что она будет летать с меньшим числом Рейнольдса, что означает, что трение будет выше по отношению к другим силам. В зависимости от размера и скорости вашей модели, выберите значение между 0,15 и 0,3 для первых вычислений.

flyman Админ. ответил 6 лет назад

Никогда не получал такого чистого и понятного ответа за всю свою жизнь stackexchange. Спасибо!

flyman Админ. ответил 6 лет назад

Удивительный ответ. Я попытался все это рассчитать на основе первых принципов, под Вашим руководством, чтобы полностью понять. У меня только один вопрос. В заключительном шаге, где вы вычисляете тягу $T_{o} » role=»presentation»>$

$T_o$ , путем подставлять внутри $Δ u » role=»presentation»>$

$Δu$ я пропускаю номер в своих расчетах. С $Δ u = \sqrt{\frac{8 T_{o}}{π d_{p}^{2} p}} » role=»presentation»>$

$Δu=\sqrt{\frac{8T_o}{\pi d_p^2p}}$ поэтому, когда вы заменяете $\frac{}{Δ} » role=»presentation»>$

$\frac{Δu}{2}$ я получаю $Δ u = \sqrt{\frac{2 T_{o}}{π d_{p}^{2} p}} » role=»presentation»>$

$Δu=\sqrt{\frac{2T_o}{\pi d_p^2p}}$ , вместо того $Δ u = \sqrt{\frac{T_{o}}{π d_{p}^{2} p}} » role=»presentation»>$

$Δu=\sqrt{\frac{T_o}{\pi d_p^2p}}$ это ты так говоришь..

flyman Админ. ответил 6 лет назад

@RestlessC0bra: Спасибо большое за проверку! Вы правы, я забыл 2. Исправить это.

flyman Админ. ответил 6 лет назад

Нет проблем. Я был удивлен этой ошибкой.

flyman Админ. ответил 6 лет назад

@RestlessC0bra: лучше в этом контексте означает более высокую эффективность . Большой пропеллер будет захватывать больше воздуха и потребуется меньше $Δ v » role=»presentation»>$

$\Delta v$ чтобы произвести такую же тягу, и, следовательно, будет вращаться гораздо медленнее. В математических терминах: знаменатель растет с $Δ v » role=»presentation»>$

$\Delta v$ таким образом, тяга от данной силы становится выше. Теперь я только надеюсь, что правильно понял ваш вопрос.