Как построить распределение давления по аэродинамическому профилю?

Я нашел только описание этого шаблона с экспериментальными графами.

Это потому, что это лучший способ получить подробные и точные данные: вы либо имитируете (например, с помощью Nastran-Patran или XFoil, как цитирует Питер Кэмпф в своем ответе), либо строите [масштабную] модель и используете аэродинамическую трубу. Если вы используете масштабную модель, в зависимости от фокуса эксперимента, вам нужно быть осторожным (при масштабировании), чтобы не повредить ваши данные: для этого у вас есть адименсионные величины, такие как число Рейнольдса.

Может ли кто-нибудь сказать мне математическую формулу, необходимую для построения распределения?

Для этого существует не одна формула, а метод, который с учетом формы аэродинамического профиля (и угла атаки) будет оценивать распределение давления. Этот метод широко использовался в те дни, когда еще не существовали компьютеры и инструменты FEM (для того, что я знаю, SR71 является заметным примером, где этот метод использовался на ранней стадии проектирования крыльев), но, насколько я знаю, в настоящее время редко используется.

Метод основан на Конформном отображении , в частности преобразовании Жуковского или кармана–Треффца для более подробных и общих случаев (см. раздел 4.2 этого pdf для более подробного объяснения). Это преобразование в сложной плоскости, которое из профиля аэродинамического профиля, который вы хотите проанализировать, будет отображать его на круг.

Вы хотите сделать это, потому что идеальный поток вокруг круга хорошо известен:

В этот момент Вы должны знать, что вокруг аэродинамического профиля воздух будет иметь определенное количество циркуляции и что общий поток вокруг него является суммой идеального невязкого потока плюс поток, вызванный циркуляцией:

^{Изображение из MIT}

По этой причине вы хотите вычислить идеальный поток вокруг cilinder, который имеет скорость вращения, эквивалентную циркуляции вокруг вашего аэродинамического профиля[*]:

и оказывается, что у нас есть некоторые формулы для этого (изображение выше взято с этой страницы).

[ * ]: обратите внимание, что у вас будут разные тиражи для разных углов атаки.

Зачем мы все это сделали? Потому что, как только у нас есть поток вокруг вращающегося cilinder и у нас есть отображение с аэродинамического профиля на цилиндр, мы «только» должны инвертировать отображение:

и у нас сразу же есть наш поток вокруг крыла.

И как только у нас есть воздушный поток, найти распределение давления довольно просто, благодаря Бернулли (у вас есть распределение скорости, и вы можете предположить, что транзит воздуха вокруг крыла достаточно быстр, чтобы быть адиабатическим)

XFoil использует два способа построения распределений давления: один с координатой хорды на оси X и коэффициент отрицательного давления cp

$c_p$ на оси Y, вот так:

Пунктирная линия для невязкого потока (от решателя потенциального потока), сплошная линия для давления с эффектами пограничного слоя.

Другая версия отображает давление в виде стрелок ортогонально по контуру аэродинамического профиля, например:

Обратите внимание, что отрицательные значения cp

$c_p$ произведите стрелки указывая далеко от крыла, и положительные значения указывают к крылу. Во всех случаях формула cp

$c_p$ есть

$$c_p = \frac{p - p_{\infty}}{q_{\infty}}$$ p

$p$ локальное давление, п∞

$p_{\infty}$ давление далеко далеко от крыла, и вопрос∞

$q_{\infty}$ динамическое давление далеко далеко от аэродинамического профиля.