Как начать вывод продольных уравнений движения самолета?

Вопросы / ответыКак начать вывод продольных уравнений движения самолета?
0 +1 -1
flyman Админ. спросил 5 месяцев назад

Я надеюсь, что это подходящее место для меня, чтобы задать математический вопрос относительно дизайна самолета.

Я пытаюсь понять, как реализовать контроллер для управления углом тангажа самолета для небольшого упражнения. Я понимаю контрольную часть и ее реализацию. Чего я не понимаю, так это как получить продольные уравнения движений (которые затем используются для контрольной части), которые служат отправной точкой. Какова отправная точка или какие принципы используются для получения этих уравнений? Если я знаю, как вывести эти уравнения для очень простого случая, то я знаю, что мне нужно линеаризовать уравнения, а затем применить к ним теорию управления.

Например, как левая и правая стороны эквалайзера. 4.70 из стр. 164 следующей книги получена книга?

Я буду признателен за простое объяснение вышеуказанного случая.

Редактировать:

  1. Я прилагаю два снимка экрана двух наборов уравнений из двух источников. Ссылки на книги приведены ниже. Оба источника утверждают, что это продольные уравнения движения, хотя их общий вид отличается друг от друга.
  2. Я думаю, что я понял один момент: эти уравнения были получены с учетом движения перевода на плоскостях x и z и вращения вокруг оси y (так указано в первой книге) После этого, я не понимаю процедуру.

1-й набор уравнений из книги 1:Введите описание изображения здесьвторой набор уравнений из источника 2:Введите описание изображения здесь

book1: pg. 164 Морриса, введение в механику полета самолета: производительность, статическая стабильность

источник 2: стр. 3 настоящего Примечания

flyman Админ. ответил 5 месяцев назад

Не уверен, но этот документ на веб-сайте НАСА может помочь. По крайней мере, они объясняют свои подразделения.

flyman Админ. ответил 5 месяцев назад

Пожалуйста, включите уравнения в свой вопрос. Я, наверное, могу помочь вам, но так как у меня нет книги, есть с чего начать.

flyman Админ. ответил 5 месяцев назад

@user1420 две вещи, которые приходят на ум, являются формулой продольной устойчивости и первой производной формулы продольной устойчивости, это один из них?

flyman Админ. ответил 5 месяцев назад

Похоже, что я не могу просмотреть уравнение из ссылки на книгу, которую вы дали. Не могли бы вы предоставить изображение или ввести его?

flyman Админ. ответил 5 месяцев назад

Я не понимаю, почему это имеет близкое голосование по этому вопросу, это совершенно ясно по теме.

2 ответ
0 +1 -1
flyman Админ. ответил 5 месяцев назад

Примечание: ответ в процессе!

Часть 1 (к сожалению, я знаком только с #1 и #3 на данный момент, а не #2)

(Сноска: это может быть немного проще, чем ваш случай, но, надеюсь, вы сможете заполнить оставшиеся пробелы)

силы

Из этого вы можете использовать некоторые силы в соответствии с направлением скорости или вектором подъема. Делая это горизонтально, вы получаете уравнение 1, а также для вертикального направления вашего уравнения 3.

Чтобы сделать это проще в обращении, мы используем малоугловое приближение рассмотрим cos (0 ) = 1

cos(0)=1

и sin (0 ) = 0

sin(0)=0

. Это упрощает вниз:

V: 0 = TD

V:0=TD

L: 0 = m gL

L:0=mgL

(т. е. тяга равна сопротивлению, подъем равен весу)


Часть 2:

Это в основном уравнения кинетической диаграммы диаграммы диаграммы свободного тела выше, где может быть изменение либо в воздушной скорости высоты. То, что говорит ваше второе уравнение, заключается в том, что избыточная тяга (T-D, Thrust-Drag) может:

  • используйте для увеличения высоты: m×g×sin(y)

    m×g×sin(y)

и-или

  • используйте для увеличения воздушной скорости: M × v

    m×v

0 +1 -1
flyman Админ. ответил 5 месяцев назад

Зависит от того, что вы подразумеваете под «вывести уравнения». Если вы действительно имеете в виду, что хотите работать над этой формулировкой, начиная с основ, ну, вы начинаете с старого доброго Ньютона:

F = m a

F=mA

и эквивалент для моментов (

указывает векторы).

На этом этапе вам нужна система отсчета, в которой можно разложить ваши векторные уравнения (неподвижные тела, неподвижные земли, оси устойчивости: выбор влияет на то, какие термины вы сможете упростить позже) и описание вашей системы: какие силы применяются на самолете? как я могу описать их как функции состояния самолета?

В этот момент Вы подставляете в исходное уравнение и продолжаете вычисление.

Вы можете ознакомиться с этими слайдами лекции, чтобы увидеть шаг за шагом, как это можно сделать. Лекция 8 и 9 для общего случая 6DoF и лекция 11 для вашего конкретного вопроса.