Как долго и насколько широк поворот полностью зависит от трех вещей:

1. Какова истинная скорость полета.
2. Каков угол крена поворота?
3. Поддерживается горизонтальный полет во время поворота.

Поскольку проще всего рассчитать, и, предположительно, то, что вы намеревались, мы предположим, что #3 истинно (уровень полета). Однако, если вам действительно нужно быстро развернуться, поворот в спуске даст вам плотный поворот без дополнительных g-сил.

Скорость круиза для 747 зависит от высоты, поколения, руководства компании и т. д., Но мы пойдем с махом 0.85 для этого примера, который, кажется, находится на футбольном поле. Если мы скажем, что он курсирует на высоте 35 000 футов в стандартных атмосферных условиях, это составляет 490 узлов TAS.

Затем выберите угол крена. Разумный угол крена для этого самолета с пассажирами на борту составляет 25°, и вы, вероятно, могли бы уйти с 30°. Все, кроме этого, заставит пассажиров жаловаться. Конечно, если это чрезвычайная ситуация, вы можете рассмотреть что-то более высокое. Просто помните, чем выше угол крена, тем сильнее g-силы, которые будут ощущаться людьми внутри, и сам самолет, который имеет структурные ограничения. G-сила может быть рассчитана с помощью:

$$gforce = \frac{1}{\cos(bank)}$$

---

Для примера, давайте выберем 25° банк, так как это наиболее реалистично.

Радиус

Вычислите радиус поворота, используя эту формулу, слегка измененную из Википедии, чтобы дать nmi вместо ног:

$$Radius\ of\ turn\ in\ nautical\ miles= \frac{velocity^2}{68579 \times \tan(bank)}$$

Что дает нам:

$$7.51nmi = \frac{490^2}{68579 \times \tan(25°)}$$

Таким образом, сам поворот будет около 15 морских миль в ширину (~91 000 футов), не учитывая ветер.

Пройденное Расстояние

Используя базовую геометрию, расстояние, пройденное для поворота на 180° D = R π

$d=r\pi$

$d = r\pi$ (половина окружности круга), так:

$$23.59= 7.51\pi$$

Мы прошли 23.59 морских миль.

Продолжительность

$$time\ in\ minutes = \frac{distance \times 60}{TAS}$$

Таким образом, при 490 узлах (морских милях в час) и 25° крене для завершения поворота потребуется около 2 минут 53 секунды.

$$2.89 = \frac{23.59 \times 60}{490}$$

Вы смогли пойти до конца и высчитать результаты для любых скорости и угла банка вы хотите. Это верно независимо от типа рассматриваемого самолета.

---

Поворот в спуске

Ваш отредактированный вопрос спрашивает, сколько высоты было бы потеряно, если бы не поворот уровня. На этот вопрос также нет однозначного ответа, потому что он полностью зависит от того, как вы выполняете маневр.

Одна из причин, по которой вам, возможно, придется спускаться в повороте, заключается в том, что увеличение подъемной силы приводит к увеличению индуцированного сопротивления, а двигатели самолета могут не иметь достаточной мощности для компенсации, что приводит к снижению скорости полета и, возможно, к остановке. В этом случае уравнения для расчета радиуса поворота точно такие же, как и в горизонтальном полете. Количество потерянной высоты будет зависеть от скорости спуска, необходимой для поддержания воздушной скорости, которая будет варьироваться в зависимости от доступной мощности двигателя, веса самолета и кривой сопротивления при данной скорости и AoA. Ответ Питера Кэмпфа дает пример того, как это может выглядеть для 747 в 1,5-граммовом повороте.

Другой вариант поворотного спуска — ускоренный спуск. Преимущество в данном случае это в том, что это позволило бы повороты производиться без дополнительной g-силы. Недостатком является то, что вы будете ускоряться вниз, а не спускаться с постоянной скоростью. Это может выйти из-под контроля очень быстро и будет хорошо только для очень коротких поворотов продолжительности.

Чтобы проиллюстрировать этот катастрофический вариант, давайте посмотрим, что произойдет в повороте 1g при тех же 25° и 490 узлах TAS. Поскольку математика сложнее, будет легче говорить об этой части в метрических единицах. Вот таблица преобразования:

1 nautical mile = 1852 meters1 knot = 0.514444 meters per second1 foot = 0.3048 meters

Во-первых, для поддержания постоянной величины 1G вектор подъемной силы просто поворачивается в повороте (вместо того, чтобы поворачиваться и увеличиваться для поддержания высоты). Поэтому величина нашего вектора подъема будет равна ускорению, обусловленному гравитацией вблизи поверхности Земли. Мы округлим это до 9,8 м / с/С.

Внутреннее Ускорение

Наше ускорение к центру поворота c

$a_c$

$a_c$ (часть нашего вектора подъема направлена внутрь, а не вверх) можно определить, используя следующее уравнение, где θ

$\theta$

$\theta$ угол крена:

$$\sin(\theta) = \frac{a_c}{g}$$

Решение для c

$a_c$

$a_c$:

$$a_c = g\sin(\theta)$$

Следовательно

$$4.142 = 9.8\sin(25°)$$

Радиус

Таким образом, 4,142 метра в секунду в секунду, насколько быстро, при 25° крена, и 1g, мы будем ускоряться к центру поворота. При этом информация, наряду с нашей известной скоростью, мы можем вычислить радиус поворота, используя это уравнение, где в

$v$

$v$ наша скорость в метрах в секунду, и Р

$R$

$R$ радиус в метрах:

$$R = \frac{v^2}{a_c}$$

Подключите наши номера:

$$15341 = \frac{(490 \times 0.514444)^2}{4.142}$$

Это выходит на радиус 15341 метров (8,28 морских миль).

Пройденное Расстояние

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем рассчитать, сколько времени потребуется, чтобы повернуть на 180°. Эта часть является тем же уравнением, что и раньше.

$$48195 = 15341\pi$$

Дает нам 48195 метров (26 морских миль).

Продолжительность

Расстояние, деленное на скорость, дает нам продолжительность.

$$t = \frac{d}{v}$$

В нашем случае:

$$191.2\ seconds = \frac{48195}{490 \times 0.514444}$$

Таким образом, это займет 3 минуты 11 секунд, чтобы завершить поворот.

Ускорение Вниз

Последнее значение, которое нам нужно, прежде чем мы сможем вычислить высоту, потерянную в повороте, — это вычислить, как быстро мы будем ускоряться к Земле в этом повороте. Давайте сначала вычислим восходящую часть нашего вектора подъема:

$$a_u = g\cos(\theta)$$

Следовательно

$$8.882 = 9.8\cos(25°)$$

Наш вектор подъема ускоряет нас вверх на 8.882 м/с/С, в то время как гравитация пытается вытащить нас вниз на -9.8 м / с / С. Это выходит на чистый вектор -0.918 м/с / С.

Потерянная Высота

Эта часть требует немного исчисления, потому что наша скорость спуска ускоряется. Интеграл ускорения-скорость (v = A t

$v=at$

$v = at$), а Интеграл скорости-расстояние:

$$d = \frac{at^2}{2}$$

Итак, давайте вычислим изменение расстояния по вертикали (высоты):

$$-16780 = \frac{-0.918 \times 191.2^2}{2}$$

Так, теоретически, наш самолет потерял 16 780 метров высоты (55 052 фута). Конечно, так как мы были всего в 35 000 футов в воздухе, это довольно плохая новость для нас. Помимо удара о землю, вы также приблизились бы к риску структурного повреждения планера, потому что в этом примере 490 узлов считаются скоростью над землей, но общая скорость будет выше (около 596 узлов) к концу поворота из-за скорости стока.

Вы также заметите, что, предполагая, что у нас была высота, чтобы потерять в первую очередь, поворот занял больше времени, чем в горизонтальном полете. Это связано с тем, что величина вектора подъема была меньше.

Вы можете свободно экспериментировать с другими скоростями и углами крена, а также экспериментировать с более высокими поворотами g (просто замените г

$g$

$g$ в уравнениях с 2g

$2g$

$2g$ или подобное). В некоторых случаях выше 1g, вы можете фактически получить высоту, хотя маловероятно, что 747 сможет выдержать маневр с высоким g, который набирает высоту.

В качестве быстрого второго примера рассмотрим поворот на 2g с 80° крена на 400 узлов:

$$a_c = 19.302 = 2g\sin(80°) \\R = 2193.8 = \frac{400 \times 0.514444}{a_c} \\d = 6892 = R\pi \\t = 33.5 seconds \\a_u = 3.404 = 2g\cos(80°)$$

Общая потеря высоты 3589 метров (11 775 футов) за 33,5 секунды. Тем не менее, в конце поворота у вас будет скорость погружения 214 метров (703 футов) в секунду. Это более 42 000 футов в минуту. Вероятно, можно было бы оправиться от этого на оставшейся высоте, но это было бы неприятно.

Для расчета скорости разворота лучше всего начинать с коэффициента нагрузки nz

$n_z$

$n_z$ или угол крена Φ

$\mathrm{\Phi }$

$\Phi$ и вычислить все остальные параметры с помощью этих формул:

$$n_z = \frac{1}{cos \,\Phi}$$ Радиус:

$$R = \frac{v^2}{g\cdot tan\,\Phi}$$ Угловая скорость (рад / сек):

$$\Omega = \frac{v}{R} = \frac{g\cdot tan\,\Phi}{v}$$

Авиалайнер в круизе будет летать близко к местному максимальному лифту, поэтому он не сможет выдержать крутой поворот. Вытягивание более нескольких процентов 1 g вызовет более сильные удары по верхнему крылу, которые вызовут резкое увеличение сопротивления и могут даже остановить самолет. Это называется высокоскоростным стойлом. К счастью, все становится лучше очень быстро, когда самолет немного замедляется. Если он замедляется слишком сильно, он, однако, войдет в низкоскоростное стойло, потому что оба разделены небольшим диапазоном скорости при полете в воздухе низкой плотности с высоким числом Маха.

Чтобы дать вам представление о том, какой коэффициент нагрузки вызван тем, какой угол крена, вот небольшой список:

    Ω       load factor [g]    0°        1.0   10°        1.0154   20°        1.0642   30°        1.1547   40°        1.3054   50°        1.5557   60°        2.0   70°        2.9238   80°        5.7588

Я бы предположил, что более 20° банк не будет возможен в круизе. Учитывая, что 747 может летать на 0,85 Маха, это означает 500 кт или 258 м/с в 30 000 футов. Радиус этого поворота составит 18,65 км или 10 миль. Используйте обратный угловой скорости для расчета секунд на Радиан: полет на 180° поворот (Ω=π

$\mathrm{\Omega }=\pi$

$\Omega = \pi$) займет 227 секунд или три минуты и 47 секунд.

---

EDIT: Брет Коупленд вдохновил меня добавить еще один случай. Не так экстремально, как Терри, но это дает вам более жесткий поворот.

Над поворотом летели без раковины. Я предполагаю, что 747 не может производить гораздо больше лифта, не сталкиваясь с проблемами сжимаемости, что значительно увеличит сопротивление. Если я не беспокоюсь о потере высоты, я могу использовать выигрыш в энергии от погружения для компенсации этого дополнительного сопротивления, а затем расчет будет работать следующим образом:

Начиная с поворота на 1,5 г с креном 48°, самолет должен производить на 50% больше подъема, что будет возможно только тогда, когда пилот примет тяжелый удар и шаг вниз (Mach Tuck). Но давайте просто предположим, что это возможно. Я ожидаю, что кривая подъема будет значительно выше разрыва Маха, и сопротивление будет, по крайней мере, удвоено. Используя данные из этого источника и предполагая массу самолета M = 340 т, требуется еще P = 9 МВт мощности в секунду поверх того, что поставляют двигатели. Это возможно путем тонуть с w=Pm

$w=\frac{P}{m}$

$w = \frac{P}{m}$ = 26,6 м / с. Это угол траектории полета A t A n ( 26.6 258)

$atan(\frac{26.6}{258})$

$atan(\frac{26.6}{258})$ = 6°. (Я не удивлюсь, если реальное число будет ближе к 10°, но сейчас у меня нет хороших аэродинамических данных).

Радиус поворота теперь только 6.11 км и поворот 180° завершен после 74.4 с = 1 минута и 14 С. Потеря высоты с траекторией полета 6° составляет 1980 м или 6 500 футов. Более точное решение включало бы тот факт, что требование о подъеме снижается с Косинусом угла траектории полета, но для оценки первого порядка цифры здесь достаточно хороши.

Это не совсем относится к самолету, как это предполагает руководство, но тип пережил худшее обращение раньше.